题目内容

【题目】把1-40各数按如图所示的方法排列起来,用一个长方形框出其中的6个数,这6个数的和可以是90或87。那么在此图中,像这样共可以框出( )个不同的和。

【答案】45

【解析】

试题分析:当横着为3个数,共有6种不同情况,竖着为两个数时,有4种不同情况,所以共有6×4=24个不同的和;当横着为2个数,有7种情况,竖着为3个数时,有3种情况,所以共有7×3=21种不同的和;所以共可以框出45个不同的和。

解:当横着为3个数,可能为:(1)1、2、3;(2)2、3、4;(3)3、4、5;(4)4、5、6;(5)5、6、7;(6)6、7、8六种情况,

竖着为两个数时,可能为:(1)1、9(2)9、17(3)17、25(4)25、33四种情况,根据组合共有6×4=24个不同的和;

当横着为2个数,可能为:(1)1、2(2)2、3(3)3、4(4)4、5(5)5、6(6)6、7(7)7、8七种情况,

竖着为3个数时,可能为:(1)1、9、17(2)9、17、25(3)17、25、33三种情况,

根据组合共有7×3=21种不同的和;

24+21=45

所以共可以框出45个不同的和。

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