Question

从20以内的质数中选出6个数，写在一个正方体的六个面上，使两个相对面的和都相等，所选的6个数是

5，7，11，13，17，19

．

Answer 1

分析：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19．显然2不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况，那么还剩下3，5，7，11，13，17，19这7个数．从中选择6个，相当于从中剔除1个．由于这7个数的和为3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也应是3的倍数，只能是3．所以选出的6个数是：5，7，11，13，17，19．

解答：解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19．
因为2即是质数又是偶数，所以不能入选，否则会出现有的和为奇数，有的和为偶数的情况；
那么还剩下3，5，7，11，13，17，19这7个数．从中选择6个，相当于从中剔除1个．
由于这7个数的和为3+5+7+11+13+17+19=75，是3的倍数，而选出的6个数之和也是3的倍数，所以被剔除的那个数也是3的倍数，只能是3．
所以选出的6个数是：5，7，11，13，17，19．
故答案为：5、7、11、13、17、19．

点评：完成本题主要是依据质偶数相加数的性质及6个数之和也是应是3的倍数来进行推理的．