Question

请将1～9这九个数字各一个填入如图的圆圈中，使得图中每个小正方形顶点的4个数字之和都等于S，且大正方形顶点所填的4个数是连续的自然数（其中两个为5和6已填出），则S是

 

．

Answer 1

考点：幻方

专题：传统应用题专题

分析：首先设出每个空的字母以及小正方形四数之和分别为S1、S2、S3、S4，然后根据4个角的数字是连续自然数，得到两种可能，分别分析判断，然后根据每个小正方形顶点的4个数字之和都等于S，进一步推出各个数字的填法，即可得解．

解答： 解：设小正方形四数之和分别为S1、S2、S3、S4，

由S1=S3
得a=f+1
又S2=S4
得b+1=g
 大正方形顶点所填的4个数是连续的自然数，有两种情况：
①

S1=S2得c=e+2
因剩下1，2，3，4，9
明显没有四个不同的数符合c+2=e，a=f+1
②

此时c+2=e
剩1，2，7，8，9
7+2=9，2=1+1符合
即c=7，e=9，a=2，f=1，则d=8
所以

S=22；
故答案为：22．

点评：解决此题的关键是确定周围连续自然数，然后进一步推出其他数，只要保证四个正方形数字和相等即可．