题目内容
求证：可以找到一个各位数字都是4的自然数，它是1996的倍数．
分析：1996÷4=499，下面证明可以找到1个各位数字都是1的自然数，它是499的倍数．
解答：解：取500个数：1，11，111，…，111…1（500个1）．用499去除这500个数，得到500个余数A1，A2，A3，…，A500．
由于余数只能取0，1，2，…，498这499个值，所以根据抽屉原则，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又499和10是互质的，所以它的前若干位由1组成的自然数是499人倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，这是1996的倍数．
由于余数只能取0，1，2，…，498这499个值，所以根据抽屉原则，必有2个余数是相同的，这2个数的差就是499的倍数，差的前若干位是1，后若干位是0：11…100…0．
又499和10是互质的，所以它的前若干位由1组成的自然数是499人倍数，将它乘以4，就得到一个各位数字都是4的自然数，这是1996的倍数．
点评：解答本题的关键是将求一个数是1996的倍数转化成求一个数是499的倍数问题．
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