Question

正方形网格中的交点，我们称之为格点．如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．现有格点A、B，那么，在网格图中能找出

9

个不同的格点，使以A、B和这个格点为顶点的三角形的面积为2．

Answer 1

分析：因为每个小正方形的边长是1，则可以先找到一点C，则三角形ABC的面积是2，满足题目要求，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点，因这些点与A、B组成的三角形都是同底等高，则这些三角形的面积都是2，所以这些点即为符合要求的点；同理，过D点作AB的平行线，与网格点重合的点也是符合要求的格点．将所有的符合要求的格点数加起来，就是问题的答案．

解答：解：如图所示，在网格图中可以找到点C，
则三角形ABC的面积是2，再过C点作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点，
这样的点有5个；
同样的方法，过D点作AB的平行线，又能得到4个不同符合要求的格点，
所以符合要求的格点共有：5+4=9（个）；
故答案为：9．

点评：解答此题的关键是：作AB的平行线，平行线与网格点重合的点即为符合要求的点；主要依据是两条平行线间的距离处处相等及同底等高的三角形面积相等．