Question

分母是400的最简真分数的和是________．

Answer 1

60
分析：根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数（分子和分母是互质数的分数），叫做最简分数．因为400是偶数，所以分母是400的最简真分数的分子都是奇数（400以内的奇数200个）；其中5是400的因数，把400以内5的倍数（80个）除外．即分子是1，3，7，9，…391，393，397，399；以一个自然数作分母的所有最简真分数之和，等于最简真分数的个数除以2．根据此规律求和．
解答：分母是400的所以最简真分数的分子都是奇数，400以内的奇数有200个，其中5是400的因数，400以内5的倍数有：400÷5=80（个）；
因此分母是400的所有最简真分数的个数是：200-80=120（个）；
所以：分母是400的最简真分数的和是：120÷2=60．
答：分母是400的最简真分数的和是60．
故答案为：60．
点评：此题主要考查最简真分数的意义，根据奇数与偶数的意义，求出分母是400的最简真分数的个数，用最简真分数的个数除以2，即为它们的和．