题目内容

有50名运动员进行某个项目的单循环赛,如果没有平局,也没有全胜.试证明:一定有两个运动员积分相同.

解:假设胜一局得一分,每名运动员要进行(50-1)49局比赛,又由于没有平局,也没有全胜;
所以最高得分是48分,最低得分0分;
因此最不利的情况是一共有49种得分,相当于49个抽屉,每种得分相当于1个元素,则49个人对应着49个不同的得分;那么第50个人,无论得多少分,在49个抽屉中总有一个和他是同分的,所以一定有两个运动员积分相同.
分析:本题可以从有几种得分去证明,按照抽屉原理先建立抽屉,找到元素,然后再考虑最不利的情况即可得出结论.
点评:本题在准确建立49个抽屉的基础上,求出最不利积分的总人数是解答的关键.
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