Question

10．在1，2，3，…，1999，2000，2001，2002这2002个数中，至多能选出668个数，使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数．

Answer 1

分析 因为在2002个数字中，可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、被3除余2；所以任意3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被3整除；由此将题目转换为求2002个数字中，a、b、c三类数字是哪种类型最多．由于2002被3除余1，所以是b类最多，个数=2001÷3+1=668；最多能选出668个这样的数字（选出的数字是1，4，7，10，13，…，1999，2002）据此解答．

解答 解：在2002个数字中，可分为3种类型：a、被3整数；b、被3除余1；c、被3除余2
很显然，任意3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被3整除
题目转换为求2002个数字中，a、b、c三类数字是哪种类型最多．
由于2002被3除余1，所以是b类最多，个数=2001÷3+1=668
最多能选出668个这样的数字（选出的数字是1，4，7，10，13，…，1999，2002）
故答案为：668．

点评 关键是根据题意，将将题目转换为求2002个数字中，a、b、c三类数字是哪种类型最多．