Question

一个长方体的底面周长与高分别与一个圆柱体的底面周长和高相等，那么体积（　　）

A．圆柱体

B．圆柱体大

C．相等

D．无法确定

Answer 1

分析：因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．

解答：解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C=4a，圆的周长表示为C=2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a=2πr；
则长方体的底面积是：

2πr

4

×

2πr

4

=（π²r²）÷4；
圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）²=πr²；
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π²r²）÷4]：πr²=

π

4

；
因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的

π

4

；
所以圆柱体的体积大于长方体的体积．
故选：B．

点评：此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，圆的面积比长方形的面积大．