题目内容

【题目】求下式约简后的分母:

【答案】约简后的分母是3×3=9

【解析】

试题分析:因为6=2×3,所以分母中的500个6相乘,等于2500×3500.只要我们求出分子中有多少个因数2、多少个因数3,就可以与分母中的因数2和因数3约分,由此求解.

解:因为 6=2×3,所以分母中的500个6相乘,等于2500×3500

因为分子的1000个因数中有500个偶数,所以至少有500个因数2,这样分母中的500个因数2将被全部约掉.

分子中有因子3的数,有的只有1个因子3,有的有2个因子3,等等.因为

36=729<1000<37=2187,所以分子的每个因数最多有6个因子3.

因为在1~1000中,至少有1个因数3的数有个,至少有2个因数3的数有个…

有6个因数是3的数有个;所以分子中因数是3的个数为:

+++…+

=333+111+37+12+4+1

≈333+111+37+12+4+1,

=498(个);

与分母约分后,分母还剩两个因数3.

所以,约简后的分母是3×3=9.

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