Question

今有长度分别为1厘米、2厘米、3厘米、…、9厘米长的木棍各一根（规定不许折断），从中选用若干根组成正方形，可有

9

种不同方法．

Answer 1

分析：根据正方形的周长公式C=4a，可得正方形的周长是4的倍数，将1+2+…+9=45，那么拼成的正方形的周长应是小于45厘米的4的倍数，经讨论可以确定能拼出的正方形的边长．

解答：解：1+2+…+9=45，
小于45的4的倍数有，4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，
所以相对应的正方形的边长应为1厘米，2厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，9厘米，10厘米，11厘米．
根据题意分析可得，利用题干中的小棒能拼出的正方形只有边长为7厘米；8厘米；9厘米；10厘米，11厘米，
1、边长是10厘米的正方形，边长分别为：9+1，8+2，7+3，6+4，
2、边长是11的正方形，边长分别为：9+2，8+3，7+4，6+5，
3、边长是9的正方形五种：边长分别为：9，8+1，7+2，6+3；9，8+1，7+2，5+4；9，8+1，6+3，5+4；9，8+1，7+2，5+4； 8+1，7+2，6+3，5+4；
4、边长是8的正方形，边长分别为：8，7+1，6+2，5+3
5、边长是7的正方形，边长分别为：7，6+1，5+2，4+3；
故答案为：9．

点评：利用正方形的周长来确定所拼成的正方形的边长，是解决本题的关键．注意边长是9厘米的正方形有五种不同的方法．