Question

已知平面上画5个圆最多可把平面分成22个部分，如果再画一条直线，最多可把平面分成

32

个部分．

Answer 1

分析：再画一条直线，要使分平面的部分数最多，则直线与五个圆都相交，有10个交点，直线被五个圆分成11部分，每一部分将原来所在平面区域又分成两部分；又因为圆外的两部分实际上同属于一个区域，所以实际增加了10个部分，此时将平面最多分成22+10=32个部分．

解答：解：由分析可知，如果再画一条直线，最多可把平面分成22+10=32（个）．
答：如果再画一条直线，最多可以把平面分成32部分．
故答案为：32．

点评：考查了组合图形的计数，我们通过从特殊到一般，可以归纳结论得出：n个圆最多能将平面分成n²-n+2个部分．