Question

三张卡片上分别标有p、q、r数码（整数）且0＜p＜q＜r，游戏时将三张卡片随意分发给A、B、C三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果A、B、C三人得分总数分别为20、10、9．已知B在最后一轮的得分是r，那么：
（1）

C

在第一轮得分是q．
（2）p、q、r分别是

1

、

4

、

8

．

Answer 1

分析：无论进行多少轮，每轮三张卡片的数字和是一定的，由于结果A、B、C三人得分总数分别为20、10、9，20+10+9=39=3×13，显然，13轮不可能，因此只有3轮；那么，p+q+r=13；三个非零自然数相加的和的情况有：1、2、10，1、3、9，1、4、8，1、5、7，2、3、8，2、4、7，2、5、6，3、4、6；然后根据三人总数分别为20、10、9进行验证后，即能得出p、q、r分别是多少．

解答：（1）（ C ）在第一轮得分是q
（2）p，q，r分别是（ 1）、（ 4）、（ 8）
解：由于20+10+9=39=3×13，
13轮不可能，因此只有3轮；那么，p+q+r=13；
可能的情况有：1、2、10，1、3、9，1、4、8，1、5、7，2、3、8，2、4、7，2、5、6，3、4、6；
因为A为20，
设p=1，q=2，r=10，B的值为0+0+10，不行；
设P=1，q=3，r=9，B的值为1+0+9，不行；
设P=2，Q=3，R=8，同上排除；
设P=2，Q=3，R=7，A=20=7+7+？排除；
设P=1，q=4，r=8，
第1轮A得8，第2轮得8，第3轮得4：
第1轮B得1，第2轮得1，第3轮得8；第1轮C得4，第2轮得4，第3轮得1．
即B的值为1+1+8=10，A的值为8+8+4=20，C的值为4+4+1=9，第一次是C拿q．
即只有p，q，r分别是1、4、8符合条件，第一轮C拿q．
答：（1）C 在第一轮得分是q
（2）p，q，r分别是 1、4、8．
故答案为：C，1、4、8．

点评：由他的总分和得了共行的轮数及每轮的总分并由此进行推理验证是完成本题的关键．