Question

某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？

Answer 1

分析：此题可用方程解答．可设需要x年后才能一次性还清．工司一年所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）万元．银行一年的贷款利息为40×15%万元．则x年后，该产品所获利润为（4×20-2.3×20-4×20×10%）x万元，银行贷款利息为40×15%x万元，根据相等关系“若干年后，工厂生产该种新产品所获利润=贷款+贷款利息”列方程求解即可．

解答：解：设需要x年后才能一次性还清，由题意得：
（4×20-2.3×20-4×20×10%）x=40+40×15%x，
（80-46-8）x=40+6x，
26x=40+6x，
20x=40，
  x=2．?
答：需要2年后才能一次性还清贷款．

点评：此题也可这样理解：第一年：销售额：20×4=80（万），纳税额：80×10%=8（万），成本：2.3×20=46（万）；
第一年年末利润：80-8-46=26（万），第一年年末贷款本息：40+40×15%=46（万）；
第二年：销售额，纳税额，成本，利润与第一年完全一样，
第二年年末贷款本息：40+40×15%×2=52（万）；
由于第二年年末的利润也为26万，所以前两年的利润总和刚好也为52万（26+26），所以第二年年末，刚好可以把贷款一次性还清．