题目内容

【题目】三角形内部有2008个点,将这2008个点与三角形的三个顶点连接,将三角形分割成互不重叠的三角形共(  )个.

A.4017 B.2008 C.4016 D.6024

【答案】A

【解析】

因为此题点数较多,这就要求我们寻找规律,可以通过画图来寻找规律:

通过画图发现,当点数为1时,三角形的个数为3;当点数为2时,三角形的个数为5;当点数为3时,三角形的个数为7,…,当点数为n时,三角形的个数为2n+1.

画图如下:

(1)图①中,当△ABC内只有1个点时,可分割成3个互不重叠的小三角形.

(2)图②中,当△ABC内只有2个点时,可分割成5个互不重叠的小三角形.

(3)图③中,当△ABC内只有3个点时,可分割成7个互不重叠的小三角形.

(4)根据以上规律,当△ABC内有n(n为正整数)个点时,可以把△ABC分割成(2n+1)个互不重叠的三角形.

因此三角形内部有2008个点,将三角形分割成互不重叠的三角形个数为:2n+1=2×2008+1=4017(个).

故选:A.

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