Question

【题目】下面三个结论，不正确的是（）。

A.棱长相等的两个正方体，体积一定相等

B.周长相等的两个长方形，面积一定相等

C.周长相等的两个正方形，面积一定相等

D.表面积相等的两个长方体，体积不一定相等

Answer 1

【答案】B

【解析】

思路分析：A．根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和=棱长×12，如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等．据此解答。

B．若两个长方形周长相等，长与宽相差越小面积就越大，当长和宽相等时（正方形）面积最大．由此解答。

C．这道题中两个正方形的周长相等也就是告诉我们边长相等，因此它们的面积也相等。

D．可以举出表面积相等的两个长方体，但体积不相等的反例，继而得出结论。

名师详解：解：A．如果两个正方体的棱长总和相等，那么两个正方体的棱长一定相等，则体积一定相等。

B．可以举例证明，当长方形的周长是24厘米时：

一种长是10厘米，宽是2厘米，面积是20平方厘米；

另一种长是8厘米，宽是4厘米，面积是32平方厘米；

很显然20平方厘米不等于32平方厘米．

所以说周长相等的两个长方形，面积也一定相等，这种说法是错误的．

C．正方形的周长=边长×4；

因为周长相等，所以边长也相等．

边长×边长=面积，

所以它们的面积也一定相等．

D．如长宽高分别为2，4，6的长方体表面积为88，体积为48；

长宽高分别为2，2，10的长方体表面积为88，体积为40．

故表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等，题干的说法是正确的．

因而选：B．