Question

16．（1+3+5+…+2013）-（2+4+6+…+2012）的值为（　　）

• A． 1006
• B． 1007
• C． 1008
• D． 1009

Answer 1

分析 本题根据高斯求和的相关公式计算即可：项数=（末项-首项）÷公差+1；等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．

解答 解：（1+3+5+7…+2013）-（2+4+6…+2012）
=（1+2013）×[（2013-1）÷2+1]÷2-（2012+2）×[（2012-2）÷2+1]÷2，
=2014×[2012÷2+1]÷2-2014×[2010÷2+1]÷2，
=2014×1007÷2-2014×1006÷2，
=1007×1007-1007×1006，
=（1007-1006）×1007，
=1×1007，
=1007．
故选：B．

点评 高斯求和的其它相关公式为：末项=首项+（项数-1）×公差，首项=末项-（项数-1）×公差．