Question

师徒两人共同组装50台机器，每台机器组装必须经过A、B两道工序．对于每台机器，师傅操作A工序需要15分钟，操作B工序需要5分钟；徒弟操作A工序需要45分钟，操作启工序需要20分钟，每台机器每道工序只能由一人完成，不同工序可以由不同人分别完成，但必须A先B后．试问：如果两人合作至少要花多少分钟才能完成工作？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：设师傅完成x个A零件，完成y个B零件，那么徒弟就完成50-x个A零件，50-y个B零件，师傅需要的时间是15x+5y分钟，由于必须A先B后，所以当师傅做A工序时，徒弟需要等师傅完成第一台机器的A工序收再干，那么徒弟需要的时间就是（50-x）×45+（50-y）×20+15分钟，根据两人是同时完成的，故可列方程：15x+5y=（50-x）×45+（50-y）×20+15，据此解出方程，再根据需要的时间最短即可解答．

解答： 解：设师傅完成x个A零件，完成y个B零件，那么徒弟就完成50-x个A零件，50-y个B零件
15x+5y=（50-x）×45+（50-y）×20+15
解得：（1）x=34，y=49
（2）x=39，y=37
（3）x=44，y=25
把（1）（2）（3）分别代入15x+5y可得：
当x=34，y=49时需要755分钟
当x=39，y=37时需要770分钟
当x=44，y=25时需要785分钟
755＜770＜785
答：如果两人合作至少要花755分钟才能完成工作．

点评：本题解答时由于能力有限，没有找出适合小学生解题的方法，不定方程的解法虽然比较难，但是有必要掌握．