Question

如图直角三角形ABC是由甲、乙两个小三角形和一个正方形拼成的．已知AD=2.2厘米，DB=4.1厘米，那么∠1+∠2=

 

°，甲+乙=

 

平方厘米．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：找一点A′，使A′E′=AE，因为DE=DE′，∠AED=∠DE′A′=90°，所以三角形ADE和三角形A′DE′全等；
①因为四边形EDE′C是正方形，所以∠EDE′=90°，平角=180°，所以∠1+∠2=180°-90°=90°；
②绕点D将△ADE逆时针旋转90°，AE和A′E′重合，DE和DE′重合，∠AED=∠A′E′D，
旋转后甲、乙两个三角形组成△A′DB，
所以甲、乙两个三角的面积的等于△A′DB的面积，由此根据三角形的面积计算公式进行解答即可．

解答： 解：找一点A′，使A′E′=AE，因为DE=DE′，
∠AED=∠DE′A′=90°，所以三角形ADE和三角形A′DE′全等；
①因为四边形EDE′C是正方形，所以∠EDE′=90°，平角=180°，所以∠1+∠2=180°-90°=90°；
②如图，绕点D将△ADE逆时针旋转90°，DE和DE′重合，AE和A′E′重合，∠ADE=∠A′DE′，
旋转后甲、乙两个三角形组成△A′DB，
在△A′DB中，∠A′DB=∠1+∠2=90°，DA′=DE=2.2厘米，DB=4.1厘米，
甲、乙两个三角的面积的等于△A¹DB的面积．
2.2×4.1÷2=4.51（平方厘米）
答：甲加乙等于4.51平方厘米．
故答案为：90，4.51．

点评：找出一点A′，使A′E′=AE，明确DE=DE′，∠AED=∠DE′A′=90°，所以三角形ADE和三角形A′DE′全等，是解答此题的关键．