Question

有四个相同的瓶子里分别装有不同重量的酒，每瓶与其他各瓶分别合称一次，重量分别是8，9，10，11，12，13千克．已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是质数，问最重的两瓶内共有

12

千克酒．

Answer 1

分析：每个瓶称三次，故四个瓶子与酒的总重量为（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克），
21是奇数，故空瓶重量之和与油重量之和一奇一偶，而2是偶质数，故空瓶重量和为2千克，酒重量和为19千克．
每个空瓶0.5千克，故最重两瓶（即重13的两瓶）有13-0.5×2=12（千克）．

解答：解：四个瓶子与酒的总重量为：
（8+9+10+11+12+13）÷3，
=63÷3
=21（千克）；
符合条件的质数是2（4个瓶的重量）和19（4瓶酒的重量）（注：19千克不可能是瓶重，否则2瓶就超过8千克了）．
故最重的两瓶酒重：13-2÷4×2=13-1=12（千克）．
答：最重的两瓶内共有酒12千克．
故答案为：12．

点评：此题解答的思路是：先求出四个瓶子与酒的总重量，再根据“四只空瓶的重量之和以及酒的质量之和都为质数”，推出空瓶重量之和与酒的重量之和，进一步求出最重的两瓶内共有酒的重量．