题目内容
圆柱的底面直径不变，高扩大2倍，体积和表面积都扩大2倍． ．（判断对错）
考点：圆柱的侧面积、表面积和体积,积的变化规律
专题：立体图形的认识与计算
分析：设圆柱的底面直径是d，高为h，根据圆柱的体积公式：v=sh，进行解答即可，根据圆柱的表面积公式：s=πdh+2πγ2，把扩大后的体积及表面积进行比较即可．
解答：
解：假设原来圆柱的底面直径为4厘米，高为2厘米，
原来的表面积：
3.14×4×2+3.14×（4÷2）2×2，
=25.12+3.14×4×2，
=25.12+25.12，
=50.24（平方厘米）；
高扩大后的表面积：
3.14×4×（2×2）+3.14×（4÷2）2×2，
=50.24+3.14×4×2，
=50.24+25.12，
=75.36（平方厘米）；
75.36÷50.24=1.5倍；
圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的1.5倍．
原来的体积：
3.14×（4÷2）2×2
=3.14×8
=25.12（立方厘米）
高扩大后的体积：
3.14×（4÷2）2×（2×2）
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
50.24÷25.12=2（倍）
圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的2倍．
因此，圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积、体积扩大到原来的2倍的说法是错误的．
故答案为：×．
原来的表面积：
3.14×4×2+3.14×（4÷2）2×2，
=25.12+3.14×4×2，
=25.12+25.12，
=50.24（平方厘米）；
高扩大后的表面积：
3.14×4×（2×2）+3.14×（4÷2）2×2，
=50.24+3.14×4×2，
=50.24+25.12，
=75.36（平方厘米）；
75.36÷50.24=1.5倍；
圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积也扩大到原来的1.5倍．
原来的体积：
3.14×（4÷2）2×2
=3.14×8
=25.12（立方厘米）
高扩大后的体积：
3.14×（4÷2）2×（2×2）
=3.14×16
=50.24（立方厘米）
50.24÷25.12=2（倍）
圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的2倍．
因此，圆柱的底面直径不变，如果高扩大到原来的2倍，则它的表面积、体积扩大到原来的2倍的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：此题主要根据圆柱的体积计算方法和积的变化规律解决问题．
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