题目内容
【题目】如图,将正方体切成A、B两个长方体,若A、B的表面积之比为2:3,求A、B的体积之比.
【答案】它们的体积之比是3:7
【解析】
试题分析:可设正方体的棱长为x,一个长方体的一条棱长为y,则另一个长方体的一条棱长为x﹣y,根据两个长方体表面积之比为2:3,列出方程求出x、y的关系,再根据正方体的体积公式作答.
解答:解:设正方体的棱长为x,长方体A的一条棱长为y,则另一个长方体B的一条棱长为x﹣y,
根据题意列得:[(x2+2xy)×2]:{[x2+2x(x﹣y)]×2]}=2:3,
整理得:6x2﹣20xy=0,即2x(3x﹣10y)=0,
因为x=0(不合题意舍去),所以3x﹣10y=0,则y=x;
所以长方体A、B的体积分别为:xxy=x3;
xx(x﹣y)=x3.
则A、B体积之比为x3:
x3=3:7.
答:它们的体积之比是3:7.

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