Question

甲、乙两人分别从A、B两地出发，在A、B两地之间不断往返行进，当甲第3次到达B地的时候，乙恰好第5次回到了B地．请问：在甲、乙两人在行进的过程中，一共相遇了多少次（迎面碰到和追上都算相遇）？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：综合行程问题

分析：根据多次相遇理论，从两点出发两人相遇次数=迎面碰到次数和追上相遇次数，假设甲的速度为“1”，则乙的速度为

5

3

，A、B两地的距离为x，甲从A到B所用的时间为x÷1．由路程和=速度和×时间，则（1+

5

3

）×3×2×

x

1

=16x，即为16个路程，那么迎面相遇8次；路程差=速度差×时间，则（

5

3

-1）×3×2×

x

1

=4x，即为4个路程，那么追上相遇次数为2次，结果两人共相遇10次．

解答： 解：设甲的速度为“1”，则乙的速度为

5

3

，A、B两地的距离为x，得：
（1+

5

3

）×3×2×

x

1

=

8

3

×3×2×x=16x，即为16个路程，那么迎面相遇8次；
（

5

3

-1）×3×2×

x

1

=

2

3

×3×2=4x，即为4个路程，那么追上相遇次数为2次；
因此两人共相遇8+2=10（次）．
答：一共相遇了10次．

点评：解答此题应注意：从左右两点出发，第n次追上相遇，路程差=全程×（2n-1）．