Question

（2008?高阳县）探索发现．（列式计算）
（1）在边长是1分米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？
（2）在边长是2厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的百分之几？
（3）依照（1）（2）小题请再举一例，并求出圆的面积占正方形面积的百分之几？
（4）通过解答上面三个小题，你发现了什么？把你的发明用数学语言表述出来．

Answer 1

分析：（1）边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，在它里面里面画最大圆，这个圆的直径就是正方形的边长，由此求出圆的半径进而求出圆的面积，然后用圆的面积除以正方形的面积求出圆的面积是正方形面积的百分之几；
（2）先求出边长是2厘米的正方形的面积，在它里面画最大的圆，圆的直径就是正方形的边长，由此求出圆的半径进而求出圆的面积，然后用圆的面积除以正方形的面积求出圆的面积是正方形面积的百分之几；
（3）如果正方形的边长是a，在它里面画最大的圆，根据（2）的解法求出圆的面积是正方形面积的百分之几；
（4）根据以上求出的结果，归纳出规律．

解答：解：（1）1×1=1（平方分米）；
1÷2=0.5（分米）；
3.14×0.5²，
=3.14×0.25，
=0.785（平方分米）；
0.785÷1=78.5%；
答：圆的面积是正方形面积的78.5%．

（2）2×2=4（平方厘米）；
2÷2=1（厘米）；
3.14×1²，
=3.14×1，
=3.14（平方厘米）；
3.14÷4=78.5%；
答：圆的面积是正方形面积的78.5%．

（3）当正方形的边长是a时：
a×a=a²；
a÷2=

a

2

；
3.14×（

a

2

）²，
=3.14×

a2

4

，
=0.785a²；
0.785a²÷a²，
=0.785，
=78.5%；
当正方形的边长是a时，它里面最大的圆的面积是正方形面积的78.5%．

（4）通过解答上面三个小题可知：在一个正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积就是正方形面积的78.5%．

点评：解决本题关键是找出最大圆的直径与正方形的边长相等这一关系，然后求出面积的关系，总结出规律．