Question

如图所示，盒子里装有同样大小的10张卡片，分别写着1～10各数．乙从盒子里任意摸出一张再放回去，并把卡片洗乱．如果摸到l甲获胜，没摸到1乙获胜．
（1）你认为这个游戏公平吗？
（2）甲一定会输吗？
（3）现在有以下3种猜数的方法，如果你是甲，你会选择哪一种？请说明理由．
①不是3的整数倍．②不大于5的数．③不是4的整数倍．
（4）你能再设计一个公平的游戏规则吗？

Answer 1

分析：（1）分别求出摸到1和摸不到1的可能性大小，可能性大小相同，则游戏规则公平，反之，不公平；据此即可判断；
（2）根据题干的分析可得，甲赢得可能性是

1

10

，属于可能发生事件，所以甲不一定会输；
（3）1～10这几个数字中，①3的倍数有3、6、9，一共有3个，不是3的倍数的有7个；②不大于5的数有1、2、3、4，一共有4个，大于或等于5的有6个；③是4的倍数的有4、8，一共有2个，不是4的倍数的有8个；所以要使赢得可能性比较大，所以选择③，赢得可能性是

4

5

；
（4）设计公平的游戏规则：乙从盒子里任意摸出一张再放回去，并把卡片洗乱．如果摸到大于5的数，甲获胜，没摸到大于5的数乙获胜．

解答：解：（1）摸到1的可能性是：1÷10=

1

10

；
摸不到1的可能性是：9÷10=

9

10

，
所以这个游戏规则不公平．

（2）因为甲赢得可能性是

1

10

，属于可能发生事件，所以甲不一定会输；

（3）根据题干分析可得：选择①，赢得可能性是7÷10=

7

10

；
选择②赢得可能性是：4÷10=

4

10

；
选择③赢得可能性是：8÷10=

8

10

；
所以若甲选择③，赢得可能性是最大．

（4）设计公平的游戏规则：乙从盒子里任意摸出一张再放回去，并把卡片洗乱．如果摸到大于5的数，甲获胜，没摸到大于5的数乙获胜．

点评：此题考查了游戏规则的公平性以及可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．