Question

在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形定点连接如图所示的六边形ABCDEF，则这个六边形的面积是

 

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Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：由题意可知：六边形的面积=3个正方形的面积+4个三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可求解．

解答： 解：根据勾股定理可知：这个直角三角形的斜边是5．
S_{六边形ABCDEF}=S_△ABG+S_{正方形GBCH}+S_△CHD+S_{正方形HDEK}+S_△EFK+S_{正方形FKGA}+S_△GHK，
=3×5÷2+3×3+3×4÷2+4×4+4×5÷2+5×5+3×4÷2，
=7.5+9+6+16+10+25+6，
=79.5；
答：六边形的面积是79.5．
故答案为：79.5．

点评：本题的关键是根据勾股定理求出原直角三角形斜边的高是多少．