Question

如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于________度．

Answer 1

360
分析：如图，∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°-∠A；同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°-∠C；∠4+∠5=180°-∠B；
由此把这三个式子加起来即可得出，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3-（∠A+∠B+∠C），又因为∠A+∠B+∠C=180°，所以，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

解答：∠3=∠7，所以∠2+∠3=180°-∠A；
同理，∠6=∠8，所以∠1+∠6=180°-∠C；
∠4+∠5=180°-∠B；
则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6，
=180°×3-（∠A+∠B+∠C），
=540°-180°，
=360°，
答：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．
故答案为：360．
点评：此题考查三角形内角和定理的灵活应用，把这几个角转化到三角形ABC中，利用三角形的内角和定理即可解决问题．