Question

一个正方体的表面积是216平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体，求每个小正方体的表面积是多少？把这8个小正方体拼成宽和高都是3厘米的长方体后，它的体积比原来的正方体的体积大还是小？

Answer 1

解：（1）正方体的一个面的面积：216÷6=36（平方厘米），
因为6×6=36，所以正方体的棱长是6厘米，则锯出的小正方体的棱长是：6÷2=3（厘米），
所以每个小正方体的表面积是：3×3×6=54（平方厘米）；

（2）每个小正方体的体积是：3×3×3=27（立方厘米），
所以原来正方体的体积是：27×8=216（立方厘米），
拼成宽和高都是3厘米的长方体也是：27×8=216（立方厘米），
答：每个小正方体的表面积是54平方厘米，把这8个小正方体拼成宽和高都是3厘米的长方体后，它的体积与原来的正方体的体积相等，都是这8个小正方体的体积之和．
分析：（1）根据正方体的表面积先求出正方体一个面的面积是：216÷6=36（平方厘米），由此可以求出正方体棱长是6厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体后，每条棱长上都能截出2个小正方体，所以每个小正方体的棱长是：6÷2=3厘米，由此利用正方体的表面积公式求出每个小正方体的表面积；
（2）根据小正方体的体积公式可以求出这8个小正方体的体积，原来正方体的体积就是这8个小正方体的体积之和，拼成宽和高都是3厘米的长方体后，则这个长方体的体积仍是这8个小正方体的体积之和，所以它们的体积相等．
点评：（1）此题考查了正方体的表面积定义，求出这些小正方体的棱长是解决问题的关键；
（2）此题可得结论：大正方体切割成小正方体，小正方体拼组成长方体，切割或拼组前后的体积不变．