Question

【题目】在平面上画2005条直线，这些直线最多能形成多少个交点？

Answer 1

【答案】2009010个交点

【解析】

在列举直线与交点个数时要注意有次序，不能杂乱无章地罗列，同时要仔细观察其中的规律。解：由于2005条直线太多，无法画出，更不可能直接去数交点的个数，可以将直线条数与交点个数排列，看是否有规律。一条直线、两条直线、三条直线、四条直线分别相交时交点个数情况如下：

一条直线	两条直线	三条直线	四条直线
0个交点	1个交点	3个交点	6个交点

当画两条直线时，可以看出比一条直线时增加了1个交点；当画三条直线时，可以看出比两条直线时增加了2个交点，…。由此可得出规律如下：

由上表可知当画2005条直线时，共有0+1+2+3+…+2004＝(0+2004)×2005÷2＝2004×2005÷2＝2009010个交点。