Question

一天，黑蚂蚁和红蚂蚁在争论它们谁跑得快．刚好它们看到地上的几个半圆（图1），于是它们决定比一比．黑蚂蚁沿着大半圆从甲处跑到乙处；红蚂蚁沿着两个小半圆也从甲处跑到乙处．两只蚂蚁同时起跑，同时到达乙处．

（1）请你判断谁跑得快．（写出必要的过程）
（2）两只蚂蚁决定到图2的几个半圆处再比一次．这次它们商定：红蚂蚁沿着大半圆跑，黑蚂蚁沿着小半圆跑．若两只蚂蚁仍然以原来的速度跑，请你猜一猜，哪只蚂蚁先从甲处跑到乙处？（写出你的结论即可）

Answer 1

分析：（1）由图意可知：设最小的半圆的直径为d，大的半圆的直径为2d，利用圆的周长 公式分别求出两条路线的长度，即可得解．
（2）设起点到终点的直线段为d，则红蚂蚁路线是直径为d的半圆弧，由此求出红蚂蚁路线的长度为πd÷2；黑蚂蚁路线的长度为

1

4

πd÷2×4=πd÷2；由此得出这二种跑道的长度一样．

解答：解：（1）设最小的半圆的直径为d，则大的半圆的直径为2d，
则黑蚂蚁跑的长度为：π×2d÷2=πd；
红蚂蚁跑的长度为：π×d÷2+π×d÷2=πd；
所以两只蚂蚁跑的长度一样，
因此同时到达终点；

（2）设起点到终点的直线段为d，则
红蚂蚁路线的长度为πd÷2；
黑蚂蚁路线的长度为

1

4

πd÷2×4=πd÷2．
故长度相等．
答：如果两只蚂蚁速度相同，比赛结果是同时到达．

点评：解答本题的关键是灵活利用圆的周长公式C=πd解决问题．