题目内容
如果有9个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需要称几次能保证找出次品？是3次，4次，还是2次？
方法之一：，把9个彩球分成3组，每组3个．先在天平两边分别放3个球，如果平衡，次品在没称的3个球中；如果不平衡，次品在较轻的一边．再把含有次品的3个球中的2个放在天平两边，如果平衡，次品是没称的那个；如果不平衡，次品是较轻的那个．这样只需要称2次．
方法之二：先在天平两边各放4个彩球．想一想一共需要称几次？
数量分别是27个、81个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需称几次能保证找出次品？请你设计一个方案．
方法之一：，把9个彩球分成3组，每组3个．先在天平两边分别放3个球，如果平衡，次品在没称的3个球中；如果不平衡，次品在较轻的一边．再把含有次品的3个球中的2个放在天平两边，如果平衡，次品是没称的那个；如果不平衡，次品是较轻的那个．这样只需要称2次．
方法之二：先在天平两边各放4个彩球．想一想一共需要称几次？
数量分别是27个、81个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需称几次能保证找出次品？请你设计一个方案．
分析：有9个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些时：先在天平两边各放4个彩球，若平衡，则未取那个彩球就为次品，若不平衡；把天平秤较高端的4个彩球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；最后把天平秤较高端的2个彩球，分别放在天平秤两端，较高端的彩球即为次品．
若有27个彩球，需要称3次；
把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品．
若有81个彩球，需要称4次；
把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．
若有27个彩球，需要称3次；
把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品．
若有81个彩球，需要称4次；
把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．
解答：答：运用方法二需要称3次：
第一次：在天平两边各放4个彩球，若平衡，则未取那个彩球就为次品，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4个彩球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个彩球，分别放在天平秤两端，较高端的彩球即为次品．
若有27个彩球，需要称3次；
把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品．
若有81个彩球，需要称4次；
把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．
第一次：在天平两边各放4个彩球，若平衡，则未取那个彩球就为次品，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4个彩球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个彩球，分别放在天平秤两端，较高端的彩球即为次品．
若有27个彩球，需要称3次；
把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品．
若有81个彩球，需要称4次；
把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．
点评：本题主要考查学生依据天平秤平衡原理正确解决问题的能力．
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