Question

有一串数如下：1，2，4，7，11，16…它的规律是：由1开始，加2，加3，…，依次逐个产生这串数直到产生第50个数为止，那么在这50个数中，被3除余1的数有多少个？

Answer 1

分析：观察题干可得规律：每两个数相差1、2、3、4…所以第n个数是1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；则

n(n-1)

2

能被3整除时，1+

n(n-1)

2

除以3的余数就是1，又因为在n=1、2、3、…50中，三个一组，每组都有两个使

n(n-1)

2

能被3整除，据此求出50个数字共可以分成几组即可解答问题．

解答：解：根据题干分析可得，第n个数是1+1+2+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

；
则

n(n-1)

2

能被3整除时，1+

n(n-1)

2

除以3的余数就是1，
在n=1、2、3、…50中，三个一组，每组都有两个使

n(n-1)

2

能被3整除，
50个数字一共有50÷3=16组，还余2个数字，最后剩两个n=49能整除，n=50不行，
所以能被3除余1的数字有：16×2+1=33（个），
答：在这50个数中，被3除余1的数有33个．

点评：解答此题的关键是根据通项公式，求出第n个数字是1+

n(n-1)

2

，从而根据

n(n-1)

2

倍3整除时n的取值情况进行分析解答即可，有一定的难度．