Question

17．如图是某次数学竞赛中希望小学参赛同学做对题目的统计图，图中横轴表示做对的题数，纵轴表示做对的人数，其中做对2题和5题的人数未知，对此次竞赛的情况有如下统计：

①本次竞赛共有8道考试题，
②做对5道及5道以上的人，平均每人做对6题．
③做对5道以下的人平均每人做对3道．
问：（1）参加本次竞赛的同学共有多少人？
（2）把该条形统计图绘制完整．

Answer 1

分析 根据统计图知道，做对0道的有1人，做对1道的有1人，设做对2道的有x人，做对3道的有6人，做对4道的有8人，设做对5道的有y人，做对6道的有4人，做对7道的有2人，做对8道的有1人．
（1）做对5道以下的人一共有（1+1+x+6+8）人，平均每人做对3道，他们一共做对（1+1+x+6+8）×3道题，又知道1人做对0道共做对1×0道，做对1道的有1人共做对1×1道题，做对2道的有x人共做对x×2道题，做对3道的有6人共做对6×3道题，做对4道的有8人一共做对4×8道题，然后再相加就等于（1+1+x+6+8）×3，列方程解出即可．
（2）做对5道及5道以上的人一共有（y+4+2+1）人，平均每人做对6题，他们一共做对（y+4+2+1）×6道题，又知道y人做对5道共做对5y道，做对6道的有4人共做对6×4道题，做对7道的有2人共做对7×2道题，做对8道的有1人共做对8×1道题，然后再相加就等于（y+4+2+1）×6，列方程解出即可．

解答 解：（1）设做对2道的有x人．
（1+1+x+6+8）×3=1×0+1×1+x×2+6×3+4×8
     （16+x）×3=1+2x+18+32
          48+3x=2x+51
          3x-2x=51-48
              x=3
所以做对2道的有3人．
设做对5道的有y人．
（y+4+2+1）×6=5y+6×4+7×2+8×1
   （y+7）×6=5y+24+14+8
       6y+42=5y+46
       6y-5y=46-42
           y=4
所以做对5道的有4人．
参加竞赛的人数：1+1+3+6+8+4+4+2+1=30（人）
答：参加本次竞赛的同学共有30人．
（2）

点评 解答本题的关键是读懂统计图，能从统计图中获取与问题有关的信息，再根据基本的数量关系解决问题．