题目内容

四个同样大小的长方形和一个正方形拼成了一个大正方形,已知大正方形的面积是400平方厘米,小正方形的面积(阴影部分)是4平方厘米,求长方形的长和宽.

解:(400-4)÷4,
=396÷4,
=99(平方厘米),
99的因数有1,3,9,11,33,99.
99=9×11,99=33×3,99=1×99
这个小长方形的长和宽,应有三种情况,既(11,9)、(33,3)、(99,1);
因小长方形组成后的面积是400平方厘米,
(1)(11+9)×(11+9),
=20×20,
=400(平方厘米);
(2)(33+3)×(33+3),
=36×36,
=1296(平方厘米);
(3)(1+99)×(1+99),
=100×100,
=10000(平方厘米).
当长为33、99,宽为3、1时不合题意.
答:长方形的长是11厘米.宽是9厘米
分析:先求出一个小长方形的面积,再把它进行分解,然后再分情况进行判断.据此可解.
点评:本题考查了学生运用因数的分解,来求长方形长和宽的知识.
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