Question

某中学原计划修一个半径为10米的圆形花坛，为使花坛修得更加美观、有特色，决定向全校征集方案，在众多方案中最后选出三种方案：方案A如图1所示，先画一条直径，再分别以两条半径为直径修两个圆形花坛；方案B如图2所示，先画一条直径，然后在直径上取一点，把直径分成2：3的两部分，再以这两条线段为直径修两个圆形花坛；方案C如图所示，先画一条直径，然后在直径上任意取四点，把直径分成5条线段，再分别以这5条线段为直径修5个圆形花坛．（花坛指的是图中实线部分）
（1）如果按照方案A修，修的花坛的周长是

 

．（保留π）
（2）如果按照方案B修，与方案A比，省材料吗？为什么？（保留π）
（3）如果按照方案C修，学校要求在8小时内完成，甲工人承包了此项工程，他做了4小时后，发现不能完成任务，就请乙来帮忙，乙的速度是甲的

3

2

，乙加入后，甲的速度也提高了

1

4

，结果正好按时完成任务，若修1米花坛可得到10元钱，修完花坛后，甲可以得到多少钱？（π取3）

Answer 1

考点：有关圆的应用题

专题：平面图形的认识与计算

分析：（1）根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求此直径是5米的两个圆的周长即可．
（2）首先根据圆的周长公式：c=πd，求出直径是4米、和6米的圆的周长和，然后与图1进行比较．
（3）因为圆的周长和直径成正比例，所以5个小圆的周长和等于直径10米的圆的周长．设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为

3

2

x米，甲的速度提高后为

5

4

x米，据此列方程解答．

解答： 解：（1）π×5×2=10π（米），
答：修的花坛的周长是10π米．

（2）2+3=5
10×

2

5

=4(米)
10×

3

5

=6（米），
4π+6π=10π（米），
答：不省料，因为方案B与方案A的周长相等．

（3）3×10=30（米），
设甲原来每小时的工作效率为x米，则乙的工作效率为

3

2

x米，甲的速度提高后为

5

4

x米，
4x+（

5

4

x+

3

2

x）×（8-4）=30
     4x+（

5

4

x+

6

4

x）×4=30
          4x+

11

4

x×4=30
            4x+11x=30
               15x=30
                 x=2，
2×4+2×

5

4

×4
=8+10
=18（米），
10×18=180（元），
答：甲可以得到180元．
故答案为：10π．

点评：此题解答关键是明确：圆的周长和直径成正比例，（3）找出等量关系列方程解答．