Question

传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数，他的方法是让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人），他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数．如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．并知道这队士兵约在三百到四百人之间．你能很快推算出这队士兵的人数吗？

Answer 1

分析：此题类似于孙子定理，又叫同余定理，中国剩余定理，分组时，只要余数相同，求总数；此题先明白韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．是说列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，只要找出在300--400间的人数，再找符合先列成三列纵队（每行三人）看到2人，所以总人数应该是3的倍数多2人即可．

解答：解：由题意可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，
所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，先求出5和7的最小公倍数是5×7=35，且这队士兵约在三百到四百人之间，
就找公倍数在300-400之间的312、347、382，
同理，又因为成三列纵队（每行三人列）多2人，所以总人数应该是3的倍数多2人，最终符合题意的是347．
答：这队士兵约有347人．

点评：本题主要考查公倍数问题，根据韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人，2人，4人．可知列成五列纵队（每行五人）少3人，列成七列纵队（每行七人）少3人，所以总人数应该是5和7的公倍数少3人，再求5和7的公倍数是解答本题的关键．