Question

如图，将正方体切成A、B两个长方体，若A、B的表面积之比为2：3，求A、B的体积之比．

Answer 1

解：设正方体的棱长为x，长方体A的一条棱长为y，则另一个长方体B的一条棱长为x-y，
根据题意列得：[（x²+2xy）×2]：{[x²+2x（x-y）]×2]}=2：3，
整理得：6x²-20xy=0，即2x（3x-10y）=0，
因为x=0（不合题意舍去），所以3x-10y=0，则y=x；
所以长方体A、B的体积分别为：x?x?y=x³；
x?x?（x-y）=x³．
则A、B体积之比为x³：x³=3：7．
答：它们的体积之比是3：7．
分析：可设正方体的棱长为x，一个长方体的一条棱长为y，则另一个长方体的一条棱长为x-y，根据两个长方体表面积之比为2：3，列出方程求出x、y的关系，再根据正方体的体积公式作答．
点评：本题考查了正方形的表面积、体积及解方程，解题关键是由等量关系求出一个正方体切成的两个长方体的棱长之间的关系．