Question

【题目】（6分）将1、2、3、4、5这五个数字排成一排，最后一个数字是偶数，且使其中任意连续三个数字之和能被这三个数字中的第一个数字整除．则满足要求的排法有　 　种．

Answer 1

【答案】10.

【解析】

试题分析：1、2、3、4、5中只有2与4是偶数，即最后一个数字只能是2或4，又使其中任意连续三个数字之和能被这三个数字中的第一个数字整除，其中一个偶数放在最后，根据数和奇偶性可知，此数列有：偶奇奇奇偶、奇偶奇奇偶，奇奇奇偶偶这两种排列形式，据此分析即可．

解：根据题意可知，此数列有：偶奇奇奇偶、奇偶奇奇偶，奇奇奇偶偶这三种排列形式：

偶奇奇奇偶：

21354，23154，23514，43152；

奇偶奇奇偶：

12354，32154，54132，14532；

奇奇奇偶偶：

15324，35142，

共10组．

答：满足要求的排法有 10种．

故答案为：10．