Question

14．三角形ABC是等腰直角三角形．以BC为直径，BC中点O为圆心画半圆，D为半圆周的中点，连结AD，已知AB=BC=10厘米，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 先作辅助线，即可得出：空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的$\frac{1}{4}$，将数据代入公式即可求解；而这个图形的面积为等腰直角三角形的面积和半圆的面积之和，用这个图形的面积减去空白部分的面积，即可得解．

解答 解：如图作出辅助线：

则空白部分的面积为三角形AED的面积减去正方形BEDO的面积再加上圆面积的$\frac{1}{4}$．
三角形AED的面积是（10+10÷2）×（10÷2）×$\frac{1}{2}$；
正方形面积是（10÷2）²，
圆面积的$\frac{1}{4}$是$\frac{1}{4}$×3.14×（10÷2）²，
故空白部分面积为：（10+10÷2）×（10÷2）×$\frac{1}{2}$-（10÷2）²+$\frac{1}{4}$×3.14×（10÷2）²
=37.5-25+19.625
=32.125（平方厘米）．
所以阴影部分的面积为：
10×10÷2+3.14×（10÷2）²÷2-32.125
=50+39.25-32125
=57.125（平方厘米）
答：阴影部分的面积是57.125平方厘米

点评 解决此题的关键是做出合适的辅助线，将图形进行相应转换，利用已知条件求得阴影部分的面积．