Question

如图所示，一个大的矩形被分成6个边长都是整数厘米的小矩形，其中的4个小矩形的周长分别为10，12，14和16厘米，在图中已将此数值标记在他的内部，那么大矩形的周长最小是________厘米．

Answer 1

32
分析：首先比较中间已知的两个小矩形的周长，右边比左边的周长大16-12=4厘米，由于左右每排的两个小矩形的宽相同，所以剩下的2个小矩形周长分别为10+4=14，14+4=18．
设大矩形的长、宽分别为x，y列方程解答．
解答：中间右边比左边的周长大4cm，那么每排右边的都比左边的大4cm．（宽相同，4cm是长的差的2倍）；
所以，剩下的2个小矩形周长分别为10+4=14，14+4=18．
设：x，y分别代表大矩形的宽和长．
6个小矩形的周长和=4倍的大矩形的宽+6倍的大矩形的长；
10+12+14+14+16+18=4x+6y，
84=4x+6y，
42=2x+3y；
剩下的是找2x+2y的最小了．
从左到右，小矩形的长相差2cm，
从上到下，小矩形的宽相差1cm，
设左上方周长为10的长方形的宽和长分别为a，b；
x=（3a+3）cm； y=（2b+2）cm，
42=2x+3y=6a+6+6b+6，
所以：a+b=5；
大矩形的周长=2x+2y=6a+6+4b+4=2（3a+2b）+10=2a+30；
那么，a越小周长越小．
a=1时，大矩形周长=32．
答：大矩形的周长最小是32．
故答案为：32．
点评：此题是一道奥数题，解答关键是通过比较中间已知的两个小矩形的周长，进而求出另外两个小矩形的周长，然后列方程解答．