Question

在1～100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少？

Answer 1

分析：由题意，要求1～100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是多少．我们可以想到，用1～100这一百个自然数中所有奇数的和，减去其中所有能被9整除的奇数的和，就是所有不能被9整除的奇数的和．列式计算即可得解．

解答：解：（1+3+5+…+99）-（9+27+…+81+99）
=（1+99）×50÷2-（9+99）×6÷2
=2500-324，
=2176．
答：在1～100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是2176．

点评：本题是一个综合考查了等差数列、奇偶数的认识和数的整除知识的，多知识点综合运用的题目．解题的关键技巧在与运用已掌握的相关知识，把无规律的数求和问题，转化成两个等差数列的和相加或相减的问题．从而化繁为简，简便运算．