Question

【题目】在一根长100厘米的木棍上，从左至右每隔6厘米染上一个红点，同时从右至左，每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，问长度是1厘米的木棍有几根？共有几根？

Answer 1

【答案】7根 33根

【解析】

因为100能被5整除，所以自右至左染色也就是自左至右染色．于是我们可以看作是从同一端点染色．

6与5的最小公倍数是30，即在30厘米的地方，同时染上红色，这样染色就会出现循环，每一周的长度是30厘米，如图所示．

由图示可知长1厘米的短木棍，每一周期中有两段，如第1周期中，6﹣5=1，5×5﹣6×4=1．剩余10厘米中有一段．所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段．第一个周期需要10锯，能锯下10段，同理第二个周期是10段，第三个周期是10段，剩下的10厘米可以锯出3段，由此列式解答即可．

解决这一问题的关键是根据整除性把自右向左每隔5厘米的染色，转化为自左向右的染色，便于利用最小公倍数发现周期现象，化难为易．

2×[（100﹣10）÷30]+1

=2×3+1

=7（段）

答：那么长度是1厘米的短木棍有7根．

10×[（100﹣10）÷30]+3

=10×3+3

=33（段）

答：共有33根．