题目内容

把 $数学公式$ 化为循环小数，问小数后第1999个数字是．这1999个数字的总和是．

4 8995
分析： $\text{[math]}$ 化为小数是一个循环小数，循环节是428571，因为1999÷6=333…1，所以循环节的第一个数是第1999个数字，即4．小数点后1999个数字的和，即333个循环节的和，加上循环节的前四个数的和．即333×（4+2+8+5+7+1）+4．
解答： $\text{[math]}$ 化为小数是0. $\text{[math]}$ 2857 $\text{[math]}$ ，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，
（1）1999=333×6+1，所以小数点后第1999个数字与小数点后第1个数字一样即为4；
（2）这1999个数字的总和是：333×（4+2+8+5+7+1）+4=8995．
故答案为：4；8995．
点评：做这道题关键是求出分数的循环小数，然后用除法找出余数，余几就是循环小数的第几个．求和时要注意加上后面的几位数．