题目内容

某班植树节植树,分为3个组,第一组每人植树5棵,第二组每人植树4棵,第三组每人植树3棵.已知第二组人数是第一、三两组人数之和的三分之一,植树棵数比第一、三两组棵数之和少72棵,则该班级至少有
 
人.
考点:分数四则复合应用题
专题:分数百分数应用题
分析:第一组x人,第二组y人,第三组z人因为:第二组的人数是一、三两组总人数的
1
3
,所以:
y=
1
3
(x+z),3y=x+z,4y=x+y+z 所以总人数是4的倍数.
因为:第二组植的树比一、三两组植树棵树总和少72,所以:
4y=5x+3z-72=2x+3y-72
4y=2x+3(x+z)-72 
4y=2x+9y-72
把y=1,2,3,4,5,6,7,8代入上面各式,只有8满足最小解.然后求出总人数即可.
解答: 解:第一组x人,第二组y人,第三组z人,得:
y=
1
3
(x+z)    ①
3y=x+z        ②
4y=x+y+z      ③
由③可知总人数是4的倍数.
所以:
4y=5x+3z-72=2x+3y-72
4y=2x+3(x+z)-72 
4y=2x+9y-72     ④
把y=1,2,3,4,5,6,7,8代入④,只有8满足最小解.
因此,总人数为:4y=4×8=32(人)
答:该班级至少有32人.
故答案为:32.
点评:此题根据数量关系列出方程,通过验证,得出第二小组的人数,进而解决问题.
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