Question

在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=

4

前3个奇数的和：1+3+5=

9

前4个奇数的和：1+3+5+7=

16

前5个奇数的和：1+3+5+7+9=

25

…
观察上面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：
（1）自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和等于

n²

（2）第n个奇数等于

2n-1

利用上面的规律试计算：
（3）前991个奇数的和是：1+3+5+7+9+…=

982081

（4）第991个奇数本身是

1981

（5）前991个偶数的和是2+4+6+8+10+…=

983072

．

Answer 1

分析：认真计算，1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，…找出规律，（1）1+3+5+7+…+2n-1=（1+2n-1）÷2×n=n²（根据高斯求和），（2）第n个奇数等于 2n-1，（3）前991个奇数的和是1+3+…+2×991-1=991×991=982081，（4）第991个奇数本身是 2×991-1=1981，（5）前991个偶数的和，每个数对应奇数多1，共多出991，所以用982081+991，即可得解．

解答：解：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，
（1）自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和等于1+3+7+…+2n-1=n²，
（2）第n个奇数等于 2n-1
（3）前991个奇数的和是1+3+7+…+2×991-1=991²=982081，
（4）第991个奇数本身是2×991-1=1981，
（5）前991个偶数的和是2+4+6+8+10+…=982081+991=983072；
故答案为：4，9，16，25，n²，2n-1，982081，1981，983072．

点评：此题由易到难的分析了等差数列的求和公式．