Question

12．如图，OD平分∠AOC，∠AOB=3∠COD，∠BOC=4∠AOD，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质，可得∠COD与∠AOD的关系，根据角的和差，可得∠COD的度数，根据∠AOB=3∠COD，可得答案．

解答 解：由OD平分∠AOC，得
∠AOC=2∠AOD=2∠COD，∠BOC=4∠AOD=4∠COD．
由角的和差，得
∠AOC+∠AOB+∠BOC=360°，
即2∠COD+3∠COD+4∠COD=360°．
解得∠COD=40°，
∠AOB=3∠COD=3×40°=120°．

点评 本题考查了角平分线的定义，利用了角平分线的定义，角的和差．