题目内容
在1、2、3、…、2009这些整数中，与2009互质的整数有多少个？
分析：由于2009=7×7×41，因此只要分别算出0～2009之间7的倍数，41的倍数，7×41的倍数有多少，用排除法即能算出与2009互质的整数有多少个．
解答：解：2009=7×7×41；
0～2009中7的倍数有：2009÷7=287（个），
41的倍数：2009÷41=49（个），
同时是7、41的倍数2009÷287=7（个）；
所以0～2009中与2009互质的数有：2009-（287+49）+7=1680（个）．
答：在1、2、3、…、2009这些整数中，与2009互质的整数有1680个．
0～2009中7的倍数有：2009÷7=287（个），
41的倍数：2009÷41=49（个），
同时是7、41的倍数2009÷287=7（个）；
所以0～2009中与2009互质的数有：2009-（287+49）+7=1680（个）．
答：在1、2、3、…、2009这些整数中，与2009互质的整数有1680个．
点评：由于在7的倍数与41的倍数中都包含287的倍数，287的倍数的个数被重复减了一次，所以在减去7与41的倍数的个数后要再加上287的倍数个数．
练习册系列答案
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