Question

记号n!表示前n个正整数的乘积，例如4!=1×2×3×4，规定0!=1．对每一个正整数都规定一个“对应数”：一位数的a的对应数是a!，两位数

.

ab

的对应数是a!+b!，三位数

.

abc

的对应数是a!+b!+c!，例如132的对应数是1!+3!+2!=1+6+2=9．在1，2，…，999这999个正整数中，对应数与自身相同的数的和为

148

．

Answer 1

分析：根据给出的新的定义运算，知道新的运算方法，利用新方法算出在1，2，…，999这999个正整数中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、、、、的值，发现这时6！的值是三位数，7！的值超过1000，不是三位数，而4！的值达不到三位数，所以1．含一个5！（肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．2.2个5！2×5！=2×120=240必须是255，而2！+5!+5!=242错；而当是1!时，对应数与自身的数相同，当是2！时，对应数与自身的数相同，由此即可得出答案．

解答：解：因为6！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否则含有7，8，9，而7！＞1000不是3位数，
必须要有5！否则达不到3位数，
1．含一个5！（肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
2.2个5！
2×5！=2×120=240
必须是255，
而2！+5!+5!=242错．
所以这个三位数只能是145；
当是1!时，对应数与自身的数相同，
当是2！时，对应数与自身的数相同，
所以：145+1+2=148，
故答案为：148．

点评：解答此题的关键是分情况讨论，得出哪些数的对应数与自身的数相同，由此得出答案．