Question

（1）用计算器算一算，你一定会有规律可发现．
142857×2=

285714

；    
142857×3=

428571

；    
142857×4=

571428

．
（2）用新发现的规律，填出下列各题，再用计算器进行验证．
142857×5=

714285

；    
142857×6=

857142

；    
142857×7=

999999

．

Answer 1

分析：（1）用计算器算一算，你一定会有规律可发现，142857这6个数字不变，×2时，个位数字是7×2=14的个位数字4，积以4后面的数字2开头，依次写出前两个数14移到了后面；×3时，7×3=21个位数字是1，积以1后面的数字4开头，依次写出，前面的1移到后面；×4时，7×4=28，个位数字是8，积以8后面5开头，依次写出，前面的1428四个数移到后面．
（2）照此规律，×5，7×5=35，5为个位数字，以5后面的7开头，依次写出，其他数字移动后面7142857；×6时，7×6=42，2是积的个位数字，以2后面的8开头，依次写出，其他数字移动后面857142；×7时，7×9=49，超过8，是9，积是6个9．再用计算器进行验证，即可得解．

解答：解：（1）142857×2=285714；    
142857×3=428571；    
142857×4=571428．
发现规律：积还是这6个数字，个位数字是7×几的个位数字，然后前面的数字从个位数字的后面依次写出．1-6轮流值班，7日换班．
（2）142857×5=714285；    
142857×6=857142；    
142857×7=999999；
故答案为：285714，428571，571428，714285，857142，999999．

点评：本题是计算求值后发现规律的题，善于解题后总结，发现规律并运用规律会不断提高自己的数学思维和数学学习能力．