Question

17．3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³被7除的余数是4．

Answer 1

分析 ：因为3333=476×7+1，5555=793×7+4，所以3333⁵⁵⁵⁵除以7的余数为1，而5555³³³³除以7同余4³³³³除以7，而4³³³³=2⁶⁶⁶⁶=8²²²²=（7+1）²²²²除以7的余数也为1，555÷7=79…2，所以3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³除以7的余数为：1+1+2=4，据此解答即可．

解答 解：因为3333=476×7+1，5555=793×7+4，
所以3333⁵⁵⁵⁵除以7的余数为1，
而5555³³³³除以7同余4³³³³除以7；
因为4³³³³=2⁶⁶⁶⁶=8²²²²=（7+1）²²²²除以7的余数也为1，
555÷7=79••2，
所以3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³除以7的余数为：1+1+2=4．
答：3333⁵⁵⁵⁵+555+5555³³³³除以7的余数是4．
故答案为：4．

点评 解答此题的关键是熟练掌握同余定理，判断出5555³³³³除以7和8²²²²除以7的余数相同．